Разложите на множители квадратный трех член

Чтобы разложить квадратный трехчлен (или квадратичное уравнение) на множители, нам нужно иметь его в стандартной форме:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

1. Определите коэффициенты: Найдите значения \( a \), \( b \) и \( c \).

2. Ищите дискриминант: Вычислите дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

   • Если \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
   • Если \( D = 0 \), уравнение имеет один корень (два совпадающих).
   • Если \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

3. Найдите корни уравнения: Если \( D \geq 0 \), вычислите корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

4. Запишите разложение: Теперь, зная корни \( x_1 \) и \( x_2 \), можно записать квадратный трехчлен в виде: \[ a(x - x_1)(x - x_2) \]

Пример:

Рассмотрим квадратный трехчлен \( 2x^2 - 8x + 6 \).

1. Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -8 \), \( c = 6 \).

2. Дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 64 - 48 = 16 \quad (D > 0) \]

3. Находим корни: \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{8 + 4}{4} = 3, \] \[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{8 - 4}{4} = 1. \]

4. Разложим на множители: \[ 2(x - 3)(x - 1). \]

Таким образом, квадратный трехчлен \( 2x^2 - 8x + 6 \) разложен на множители как \( 2(x - 3)(x - 1) \).