реши систему неравенств 4m - 5 / 3 - m меньше или равно трём м - 2m + 3 / 4 больше или равно четырём запиши их в поле ответа количество натуральных чисел которые являются решениями

Для решения системы неравенств начнем с каждого из них по отдельности.

Первое неравенство:

\[ \frac{4m - 5}{3 - m} \leq 3 \]

Умножим обе стороны на \(3 - m\), но при этом не забудем, что знак неравенства изменится, если \(3 - m < 0\) (то есть \(m > 3\)). Разделим на два случая:

Случай 1: \(m < 3\)

Неравенство примет вид:

\[ 4m - 5 \leq 3(3 - m) \]

Упрощаем:

\[ 4m - 5 \leq 9 - 3m \] \[ 4m + 3m \leq 9 + 5 \] \[ 7m \leq 14 \] \[ m \leq 2 \]

Так как здесь \(m < 3\), то в этом случае имеет смысл только \(m \leq 2\).

Случай 2: \(m \geq 3\)

Тогда неравенство:

\[ 4m - 5 \geq 3(3 - m) \]

Упрощаем:

\[ 4m - 5 \geq 9 - 3m \] \[ 4m + 3m \geq 9 + 5 \] \[ 7m \geq 14 \] \[ m \geq 2 \]

Так как в этом случае предполагается \(m \geq 3\), то здесь уже достаточно условия \(m \geq 3\).

Таким образом, первое неравенство дает два интервала для \(m\): \(m \leq 2\) и \(m \geq 3\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\[ m - \frac{2m + 3}{4} \geq 4 \]

Умножим обе стороны на 4 (знак неравенства не изменится, так как 4 положительное число):

\[ 4m - (2m + 3) \geq 16 \]

Упрощаем:

\[ 4m - 2m - 3 \geq 16 \] \[ 2m - 3 \geq 16 \] \[ 2m \geq 19 \] \[ m \geq \frac{19}{2} \approx 9.5 \]

Теперь мы объединяем результаты из обоих неравенств.

1. Из первого неравенства: \(m \leq 2\) или \(m \geq 3\).
2. Из второго неравенства: \(m \geq 9.5\).

Это дает нам решение: \(m \geq 9.5\).

Теперь нас интересует, какое количество натуральных чисел удовлетворяет этому условию. Натуральные числа начинаются с 1, поэтому наименьшее натуральное число, соответствующее \(m \geq 9.5\), это 10.

Таким образом, в этой системе единственным подходящим значением будет \(m = 10\).

Ответ на ваш вопрос: существует 1 натуральное число, которое является решением данной системы неравенств.