Сократите дробь: 1)16a²-9b2:4a+3b 2)6cd-18c:(d-3)² 3)3c-12:16-c² 4)20x²-5x:6-24x

Давайте разберем каждую дробь по очереди и сократим их.

1. 16a² - 9b² : 4a + 3b

Сначала упростим числитель. Выражение \(16a² - 9b²\) является разностью квадратов и может быть записано как \((4a - 3b)(4a + 3b)\).

Теперь запишем дробь: \[ \frac{(4a - 3b)(4a + 3b)}{4a + 3b} \] Здесь \(4a + 3b\) сокращается, и остается: \[ 4a - 3b \]

Ответ: \(4a - 3b\)

2. 6cd - 18c : (d - 3)²

В числителе \(6cd - 18c\) можно вынести общий множитель \(6c\): \[ \frac{6c(d - 3)}{(d - 3)²} \] Теперь мы можем сократить \(d - 3\): \[ \frac{6c}{d - 3} \]

Ответ: \(\frac{6c}{d - 3}\)

3. 3c - 12 : 16 - c²

В числителе \(3c - 12\) можем вынести \(3\): \[ \frac{3(c - 4)}{16 - c²} \] В знаменателе \(16 - c²\) также является разностью квадратов и может быть записано как \((4 - c)(4 + c)\): \[ \frac{3(c - 4)}{(4 - c)(4 + c)} \] Поскольку \(c - 4 = -(4 - c)\), мы можем записать: \[ \frac{3(-1)(4 - c)}{(4 - c)(4 + c)} \] Теперь сокращаем \(4 - c\): \[ \frac{-3}{4 + c} \]

Ответ: \(\frac{-3}{4 + c}\)

4. 20x² - 5x : 6 - 24x

В числителе \(20x² - 5x\) можем вынести \(5x\): \[ \frac{5x(4x - 1)}{6 - 24x} \] В знаменателе можно воспользоваться общим множителем \(6\): \[ 6 - 24x = 6(1 - 4x) \] Теперь у нас есть: \[ \frac{5x(4x - 1)}{6(1 - 4x)} \] Теперь заметим, что \(4x - 1 = -(1 - 4x)\): \[ \frac{5x(-1)(1 - 4x)}{6(1 - 4x)} \] Сокращаем \(1 - 4x\): \[ \frac{-5x}{6} \]

Ответ: \(\frac{-5x}{6}\)

Таким образом, итоговые ответы будут следующими:

1. \(4a - 3b\)
2. \(\frac{6c}{d - 3}\)
3. \(\frac{-3}{4 + c}\)
4. \(\frac{-5x}{6}\)