разность смежных углов составляет 6 часть от их суммы. найдите эти углы.
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим два смежных угла как \(x\) и \(y\). С учетом того, что смежные углы складываются в 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:
\[ x + y = 180^\circ \]
Из условия задачи известно, что разность смежных углов составляет 6 часть от их суммы. Это можно записать формулой:
\[ |x - y| = \frac{1}{6}(x + y) \]
Подставим сумму \(x + y = 180^\circ\) в уравнение разности:
\[ |x - y| = \frac{1}{6} \cdot 180^\circ = 30^\circ \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \(x + y = 180^\circ\)
- \(|x - y| = 30^\circ\)
Рассмотрим два случая.
Случай 1: \(x - y = 30^\circ\)
Из этого уравнения можем выразить \(x\):
\[ x = y + 30^\circ \]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[ (y + 30^\circ) + y = 180^\circ \] \[ 2y + 30^\circ = 180^\circ \] \[ 2y = 180^\circ - 30^\circ \] \[ 2y = 150^\circ \] \[ y = 75^\circ \]
Теперь найдем \(x\):
\[ x = y + 30^\circ = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ \]
Случай 2: \(y - x = 30^\circ\)
Тогда:
\[ y = x + 30^\circ \]
Также подставляем это в первое уравнение:
\[ x + (x + 30^\circ) = 180^\circ \] \[ 2x + 30^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 30^\circ \] \[ 2x = 150^\circ \] \[ x = 75^\circ \]
Теперь найдём \(y\):
\[ y = x + 30^\circ = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ \]
Таким образом, в обоих случаях мы получили одни и те же углы. Ответ: углы составляют \(75^\circ\) и \(105^\circ\).
