1+(2a-1/a²-2a+1)-(a/a-1)
Для решения выражения \( 1 + \frac{(2a-1)}{(a^2-2a+1)} - \frac{a}{(a-1)} \) давайте начнем с упрощения.
Упрощение первого дробного выражения:
В знаменателе первого дробного выражения \( a^2 - 2a + 1 \) можно заметить, что это квадратный триномиум. Он может быть разложен как:
\[ a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2 \]
Теперь перепишем первое дробное выражение:
\[ 1 + \frac{(2a-1)}{(a-1)^2} - \frac{a}{(a-1)} \]Приведение к общему знаменателю:
Общим знаменателем для всех выражений будет \( (a-1)^2 \). Перепишем каждое с учетом этого знаменателя:- Первое слагаемое: \( 1 = \frac{(a-1)^2}{(a-1)^2} = \frac{(a^2 - 2a + 1)}{(a-1)^2} \)
- Второе остается: \( \frac{(2a-1)}{(a-1)^2} \)
- Третье пересчитаем: \( -\frac{a}{(a-1)} = -\frac{a(a-1)}{(a-1)^2} = -\frac{a^2 - a}{(a-1)^2} \)
Теперь сложим все вместе:
Совместим все в одном дробном выражении: \[ \frac{(a^2 - 2a + 1) + (2a - 1) - (a^2 - a)}{(a-1)^2} \]Упростим числитель: \[ (a^2 - 2a + 1 + 2a - 1 - a^2 + a) = (0a^2 + 0a + 0) = 0 \]
Таким образом, весь числитель равен 0, что приводит к следствию: \[ \frac{0}{(a-1)^2} = 0, \quad при \, a \neq 1 \]
В результате, упрощенное выражение равно 0 при условии, что \( a \) не равно 1. Если \( a = 1 \), то дробь не определена.
