в АВС: АВ=2, АС=3, угол В=65°, угол =55°. найдите длину старону ВС. Выберите правильный ответ: а) 5, б) √19, в) 7, г) √7

Для нахождения длины стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \) можно воспользоваться теоремой косинусов. Данные у нас следующие:

• \( AB = 2 \)
• \( AC = 3 \)
• угол \( B = 65° \)
• угол \( A = 55° \)

Сначала найдем угол \( C \) с помощью суммы углов в треугольнике:

\[ C = 180° - A - B = 180° - 55° - 65° = 60° \]

Теперь мы можем применять теорему косинусов, которая звучит так:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(C) \]

Подставляем известные значения:

\[ BC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos(60°) \]

Поскольку \( \cos(60°) = 0.5 \), подставляем это значение:

\[ BC^2 = 4 + 9 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 0.5 \]

Упрощаем:

\[ BC^2 = 4 + 9 - 6 = 7 \]

Следовательно:

\[ BC = \sqrt{7} \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( \sqrt{7} \). Правильный ответ: г) \( \sqrt{7} \).