(2х-3)²(х-3)=(2х-3)(х-3)²

Давайте решим уравнение (2x-3)²(x-3) = (2x-3)(x-3)².

Для начала упростим обе стороны уравнения.

Сначала раскроем скобки на левой стороне:

1. Левую сторону: (2x-3)²(x-3)

   • (2x-3)² = 4x² - 12x + 9
   • Таким образом, левая сторона становится: (4x² - 12x + 9)(x - 3)

   Раскроем скобки: = 4x³ - 12x² + 9x - 12x² + 36x - 27 = 4x³ - 24x² + 45x - 27

Теперь раскроем правую сторону:

2. Правая сторона: (2x-3)(x-3)²

   • (x-3)² = x² - 6x + 9
   • Таким образом, правая сторона становится: (2x-3)(x² - 6x + 9)

   Раскроем скобки: = 2x³ - 12x² + 18x - 3x² + 18x - 27 = 2x³ - 15x² + 36x - 27

Теперь у нас есть два многочлена:

Левая: 4x³ - 24x² + 45x - 27 Правая: 2x³ - 15x² + 36x - 27

Теперь приравняем обе стороны:

4x³ - 24x² + 45x - 27 = 2x³ - 15x² + 36x - 27

Переносим все элементы на одну сторону:

4x³ - 2x³ - 24x² + 15x² + 45x - 36x = 0

Это даст нам:

2x³ - 9x² + 9x = 0

Вынесем общий множитель 3x:

x(2x² - 9x + 9) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. x = 0
2. 2x² - 9x + 9 = 0

Для второго уравнения используем формулу корней квадратного уравнения:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

где a = 2, b = -9, c = 9.

Дискриминант: D = (-9)² - 4(2)(9) = 81 - 72 = 9.

Теперь найдем корни:

x = [9 ± √9] / 4 = [9 ± 3] / 4.

Таким образом:

x₁ = (12) / 4 = 3, x₂ = (6) / 4 = 1.5.

В итоге, у нас есть три решения:

x = 0, x = 3 и x = 1.5.

Если остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!