В треугольнике ABC известно, что AC=15, BC=5√7, угол C равен 90° найдите радиус описанной окружности этого треугольника

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, в котором угол C равен 90°, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности R:

\[ R = \frac{a}{2} \]

где \( a \) — это гипотенуза треугольника.

В данном случае треугольник ABC является прямоугольным, где:

• \( AC = 15 \) (катет)
• \( BC = 5\sqrt{7} \) (другой катет)
• Угол C равен 90° (это угол между катетами AC и BC)

Чтобы найти гипотенузу AB, применим теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 15^2 + (5\sqrt{7})^2 \] \[ AB^2 = 225 + 25 \cdot 7 \] \[ AB^2 = 225 + 175 \] \[ AB^2 = 400 \] \[ AB = \sqrt{400} = 20 \]

Теперь, зная гипотенузу AB, можем найти радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 10.