Воду массой 0,05 г при температуре 80 °С смешали с водой массой 0,15 г при температуре 15 °С. Определите тем пературу смеси

Для определения температуры смеси двух водяных масс можно воспользоваться законом сохранения энергии.

В данном случае, мы будем считать, что теплота, потерянная первой массой воды, равна теплоте, полученной второй массой воды. Формула для расчета тепла выглядит следующим образом:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где:

• \( Q \) — количество теплоты,
• \( m \) — масса вещества,
• \( c \) — удельная теплоемкость (для воды \( c \approx 4,18 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Обозначим:

• \( m_1 = 0,05 \, \text{г} = 0,00005 \, \text{кг} \);
• \( T_1 = 80 \, °C \);
• \( m_2 = 0,15 \, \text{г} = 0,00015 \, \text{кг} \);
• \( T_2 = 15 \, °C \);
• \( T_f \) — температура смеси, которую нужно найти.

Согласно закону сохранения энергии:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]

Поскольку удельная теплоемкость воды одинакова для обеих масс, её можно сократить:

\[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) \]

Подставим известные данные:

\[ 0,00005 \cdot (80 - T_f) = 0,00015 \cdot (T_f - 15) \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 0,00005 \cdot 80 - 0,00005 \cdot T_f = 0,00015 \cdot T_f - 0,00015 \cdot 15 \]

\[ 0,004 - 0,00005T_f = 0,00015T_f - 0,000225 \]

Соберем все \( T_f \) в одной стороне и числа в другой:

\[ 0,004 + 0,000225 = 0,00015T_f + 0,00005T_f \]

\[ 0,004225 = 0,0002T_f \]

Теперь выразим \( T_f \):

\[ T_f = \frac{0,004225}{0,0002} = 21,125 \, °C \]

Таким образом, температура смеси воды составляет примерно 21,1 °C.