Разделение слов и использование дефисов в русском языке может вызывать вопросы. Давайте разберем ваши примеры.
В скачках участвовали (кони) (красавцы).
- Раздельно: "кони красавцы" – общее наименование и его характеристика.
У входа на ипподром стоял (сторож) (старик).
- Раздельно: "сторож старик" – то же самое, здесь старик выполняет роль сторожа.
Рядом расположился (гигант) (завод).
- Раздельно: "гигант завод" – завод характеризуется как большой.
(Внук) (шофер) из-за угла кланяется деду.
- Сливая: "внук-шофер" – внук с профессией шофера.
Старинный (вальс) (Осенний сон) играет гармонист.
- Сливая: "старинный вальс-Осенний сон" – здесь "Осенний сон" – это название вальса.
И пели (девочки) (подростки) на берегу своей реки.
- Раздельно: "девочки подростки" – описывает, кто именно пел, но в зависимости от контекста можно использовать и слитно, если имеется в виду группа.
(вратарь) (Кошкин) не пропустил ни одной шайбы в решающем матче.
- Сливая: "вратарь-Кошкин" – подразумевает, что Кошкин — это фамилия вратаря.
Течет (Волга) (река), несет свои воды к югу.
- Раздельно: "Волга река" – точная характеристика.
Подошел к пристани (буксир) (Кочегар).
- Сливая: "буксир-Кочегар" – название буксира.
Таким образом, выбор между раздельным написанием и написанием через дефис зависит от контекста и смысловой нагрузки. Если вы имеете в виду одну сущность (например, вратаря по имени Кошкин), используйте дефис. Если описываете два элемента (например, кони и красавцы), пишите раздельно.