выручка компании за год составила 659,8 тыс р. В первом квартале выручка была на 78,6 тыс р. больше чем во втором, а в третьем в 2.5 больше чем во втором а в четвертом была равна…
Выручка компании за год составила 659,8 тыс р. В первом квартале выручка была на 78,6 тыс р. больше чем во втором, а в третьем в 2.5 больше чем во втором а в четвертом была равна среднему арифмитичесеому выручки первых трех кварталов. сколько денег компания получила от покупателей в четвёртом квартале
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим выручку за кварталы:
- \( V_1 \) — выручка за первый квартал
- \( V_2 \) — выручка за второй квартал
- \( V_3 \) — выручка за третий квартал
- \( V_4 \) — выручка за четвертый квартал
По условиям задачи у нас есть следующие уравнения:
Общая выручка за год: \[ V_1 + V_2 + V_3 + V_4 = 659,8 \, \text{тыс. р.} \]
В первом квартале выручка была на 78,6 тыс. р. больше, чем во втором: \[ V_1 = V_2 + 78,6 \]
В третьем квартале выручка была в 2.5 раза больше, чем во втором: \[ V_3 = 2.5 \cdot V_2 \]
В четвертом квартале выручка равна среднему арифметическому выручки первых трех кварталов: \[ V_4 = \frac{V_1 + V_2 + V_3}{3} \]
Теперь подставим выражения для \( V_1 \) и \( V_3 \) в первое уравнение:
Подставляем \( V_1 \) и \( V_3 \): \[ (V_2 + 78,6) + V_2 + (2.5 \cdot V_2) + V_4 = 659,8 \]
Соберем все \( V_2 \): \[ 4.5 \cdot V_2 + 78,6 + V_4 = 659,8 \]
Теперь используем выражение для \( V_4 \) и подставим его: \[ 4.5 \cdot V_2 + 78,6 + \frac{(V_2 + 78,6) + V_2 + (2.5 \cdot V_2)}{3} = 659,8 \]
Упрощаем: \[ 4.5 \cdot V_2 + 78,6 + \frac{(4.5 \cdot V_2 + 78,6)}{3} = 659,8 \]
Переносим данные с \( V_2 \) в одну сторону, затем умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3 \cdot (4.5 \cdot V_2 + 78,6) + (4.5 \cdot V_2 + 78,6) = 1979,4 \]
Это даст: \[ (13.5 \cdot V_2 + 236,4) = 1979,4 \]
Теперь вычтем 236,4 из обеих сторон: \[ 13.5 \cdot V_2 = 1743 \]
Разделим на 13.5: \[ V_2 = \frac{1743}{13.5} \approx 129,6 \, \text{тыс. р.} \]
Теперь находим \( V_1 \) и \( V_3 \): \[ V_1 = V_2 + 78,6 \approx 129,6 + 78,6 = 208,2 \, \text{тыс. р.} \] \[ V_3 = 2.5 \cdot V_2 \approx 2.5 \cdot 129,6 \approx 324 \, \text{тыс. р.} \]
Теперь находим \( V_4 \): \[ V_4 = \frac{V_1 + V_2 + V_3}{3} = \frac{208,2 + 129,6 + 324}{3} \approx \frac{661,8}{3} \approx 220,6 \, \text{тыс. р.} \]
Таким образом, выручка компании в четвертом квартале составила примерно 220,6 тыс. р.
