Протон в однородном поле между полюсами магнита движется по окружности радиусом г с периодом обращения Т и центростремитель- ным ускорением анс. В этом же поле по окружности с таким же радиусом стала двигаться а-частица, обладающая такой же энергией, как и про- тон. Как изменились период обращения в магнитном поле и скорость движения а-частицы по сравнению с протоном?
Чтобы разобраться с задачей, рассмотрим движение протона и α-частицы в однородном магнитном поле.
Сила Лоренца: Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на нее действует магнитная сила, которая направлена перпендикулярно как к скорости частицы, так и к направлению магнитного поля. Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение: Для частицы с зарядом \( q \), движущейся с скоростью \( v \) в магнитном поле с индукцией \( B \), центростремительное ускорение \( a_c \) можно выразить как:
\[ a_c = \frac{F_L}{m} = \frac{qvB}{m} \]
где \( F_L \) — сила Лоренца, \( m \) — масса частицы.
Период обращения: Период обращения \( T \) связан с радиусом обращения \( r \) и скоростью \( v \) следующим образом:
\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]
Энергия частицы: Кинетическая энергия \( E \) частицы выражается как:
\[ E = \frac{m v^2}{2} \]
Если мы сравниваем протон и α-частицу (которая состоит из двух протонов и двух нейтронов), то их массы будут разными. Масса α-частицы примерно в четыре раза больше массы протона, но, согласно условию задачи, у них равная энергия.
Сравнение частиц:
- Для протона: \( E_p = \frac{m_p v_p^2}{2} \)
- Для α-частицы: \( E_{\alpha} = \frac{m_{\alpha} v_{\alpha}^2}{2} \)
Сравнивая энергии, имеем:
\[ \frac{m_p v_p^2}{2} = \frac{4m_p v_{\alpha}^2}{2} \]
Отсюда видно, что \( v_{\alpha}^2 = \frac{v_p^2}{4} \) или \( v_{\alpha} = \frac{v_p}{2} \).
Период обращения для α-частицы: Теперь подставим полученное значение скорости в формулу для периода обращения α-частицы:
\[ T_{\alpha} = \frac{2\pi r}{v_{\alpha}} = \frac{2\pi r}{\frac{v_p}{2}} = \frac{4\pi r}{v_p} \]
А для протона, поскольку \( T_p = \frac{2\pi r}{v_p} \), получаем:
\[ T_{\alpha} = 2 T_p \]
Таким образом, можно сделать вывод:
- Скорость α-частицы: Вдвое меньше скорости протона.
- Период обращения α-частицы: В два раза больше периода обращения протона.
Таким образом, α-частица движется медленнее и у нее больший период обращения по сравнению с протоном.
