Б) с²-9+3с-26с²+с⁵/с³-27 при с=2,5

Чтобы решить выражение \(\frac{c^2 - 9 + 3c - 26c^2 + c^5}{c^3 - 27}\) при \(c = 2,5\), сначала упростим числитель и знаменатель.

1. Упростим числитель: \[ c^2 - 9 + 3c - 26c^2 + c^5 = c^5 - 25c^2 + 3c - 9 \]

2. Упростим знаменатель: \[ c^3 - 27 = c^3 - 3^3 = (c - 3)(c^2 + 3c + 9) \quad \text{(разложение по формуле разности кубов)} \]

Теперь можем подставить \(c = 2,5\) в числитель и знаменатель.

Посчитаем числитель: \[ c^5 = (2,5)^5 = 97,65625 \] \[ -25c^2 = -25(2,5^2) = -25(6,25) = -156,25 \] \[ 3c = 3(2,5) = 7,5 \] \[ -9 = -9 \] Теперь суммируем все: \[ 97,65625 - 156,25 + 7,5 - 9 = -60,09375 \]

Теперь посчитаем знаменатель: \[ c^3 = (2,5)^3 = 15,625 \] \[ c^3 - 27 = 15,625 - 27 = -11,375 \]

Теперь подставляем результаты в дробь: \[ \frac{-60,09375}{-11,375} \approx 5,28125 \]

Итак, значение выражения при \(c = 2,5\) approximately равняется \(5,28125\).