На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 -го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили…
На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 -го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: a) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?
Давайте разберёмся с этой задачей, используя методы теории множеств.
У нас есть информация:
- Всего учеников: 25
- Ученики, которые выполнили оба норматива: 7
- Ученики, которые выполнили норматив по бегу, но не по прыжкам: 11
Сначала определим количество учеников, выполнивших норматив по бегу. Это количество можно найти, сложив тех, кто выполнил норматив только по бегу (11) и тех, кто выполнил оба норматива (7):
\[ \text{Учащиеся по бегу} = 11 + 7 = 18 \]
Теперь давайте найдем количество учеников, выполнивших норматив по прыжкам в высоту. Мы знаем, что всего учеников 25, и можем использовать формулу:
\[ \text{Учащиеся по прыжкам} = \text{Всего учеников} - \text{Учащиеся по бегу} + \text{Учащиеся по обоим норматива} \]
Чтобы рассчитать количество учеников, выполнивших норматив по прыжкам, сначала нужно выяснить, сколько учеников выполнили норматив только по прыжкам в высоту. Обозначим количество учеников, выполнивших норматив по прыжкам в высоту, как \( x \).
Итак, мы знаем, что:
- Общее количество учеников: 25
- Ученики, выполнившие норматив по бегу: 18
- Ученики, выполнившие оба норматива: 7
Сначала вычислим число учеников, которые выполнили норматив только по прыжкам в высоту:
Общее количество выполненных нормов:
\[ 25 = \text{Учащиеся по бегу} + \text{Учащиеся по прыжкам} - \text{Учащиеся по обоим норматива} \]
Подставим известные значения:
\[ 25 = 18 + x - 7 \]
Упрощая уравнение:
\[ 25 = 11 + x \]
Таким образом:
\[ x = 25 - 11 = 14 \]
То есть, ученики, выполнившие норматив по прыжкам в высоту, составляют 14 человек.
Теперь можем ответить на вопросы:
a) Сколько учеников выполнили норматив по бегу? Ответ: 18 учеников.
b) Сколько учеников выполнили норматив по прыжкам в высоту? Ответ: 14 учеников.
c) Сколько учеников выполнили норматив по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу? Для этого вычтем из общего числа учеников, выполнивших норматив по прыжкам, тех, кто выполнил оба норматива:
\[ \text{Учащиеся по прыжкам, не выполнившие норматив по бегу} = 14 - 7 = 7 \]
Ответ: 7 учеников.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, всегда рад помочь!
