7^5x -7^5x-1 =6

Чтобы решить уравнение \( 7^{5x} - 7^{5x-1} = 6 \), начнем с упрощения левой части уравнения.

1. Выразим \( 7^{5x-1} \) через \( 7^{5x} \): \[ 7^{5x-1} = \frac{7^{5x}}{7} \]

2. Подставим это выражение в уравнение: \[ 7^{5x} - \frac{7^{5x}}{7} = 6 \]

3. Приведем к общему дроби: \[ 7^{5x} - \frac{7^{5x}}{7} = \frac{7 \cdot 7^{5x} - 7^{5x}}{7} = \frac{6 \cdot 7^{5x}}{7} \]

4. Упростим это уравнение: \[ \frac{6 \cdot 7^{5x}}{7} = 6 \]

5. Умножим обе стороны на 7: \[ 6 \cdot 7^{5x} = 42 \]

6. Разделим обе стороны на 6: \[ 7^{5x} = 7 \]

7. Применим логарифм по основанию 7: \[ 5x = 1 \] (поскольку \( 7^1 = 7 \))

8. Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{1}{5} \]

Итак, решение уравнения \( 7^{5x} - 7^{5x-1} = 6 \) — это \( x = \frac{1}{5} \).