Точка A(7; -2; 4) принадлежит сфере с центром O(2; -3; -3). Найди координаты точки, принадлежащей этой же сфере и диаметрально противоположной точке A.

Для нахождения координат точки, диаметрально противоположной точке A, нужно рассмотреть середину отрезка AO, где O — центр сферы.

Координаты точки A: \( A(7, -2, 4) \)
Координаты центра O: \( O(2, -3, -3) \)

Сначала найдём координаты точки, которая находится в середине отрезка AO. Середину можно найти по формуле:

\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]

где \( (x_1, y_1, z_1) \) — координаты точки A, а \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты центра O.

Подставляем значения:

\[ M = \left( \frac{7 + 2}{2}, \frac{-2 - 3}{2}, \frac{4 - 3}{2} \right) = \left( \frac{9}{2}, \frac{-5}{2}, \frac{1}{2} \right) \]

Теперь, чтобы найти координаты точки B, противоположной точке A и относящейся к этой же сфере, нужно использовать свойство, что точка B будет находиться на том же расстоянии от центра O, что и A, но в противоположном направлении.

Координаты точки B можно получить, вычитая координаты середины M из координат точки A, а затем добавляя их к координатам центра O:

\[ B = O + (O - A) \]

Сначала найдем разность вектора \( O - A \):

\[ O - A = (2 - 7, -3 + 2, -3 - 4) = (-5, -1, -7) \]

Теперь найдём координаты точки B:

\[ B = O + (O - A) = (2, -3, -3) + (-5, -1, -7) = (2 - 5, -3 - 1, -3 - 7) = (-3, -4, -10) \]

Таким образом, координаты точки B, которая диаметрально противоположна точке A, будут:

\[ B(-3, -4, -10) \]