Движение двух автомобилей описывается следую щими уравнениями: х=21+0,2г и х2=80-41. Определи- те, когда и где произойдет их встреча. Найдите рассто- яние между ними через 5 с…

Чтобы определить, когда и где встретятся два автомобиля, описываемых уравнениями движения, необходимо приравнять их позиции.

У нас есть два уравнения:

1. Для первого автомобиля: \( x_1 = 21 + 0,2t \)
2. Для второго автомобиля: \( x_2 = 80 - 41t \)

Где:

• \( x_1 \) — позиция первого автомобиля,
• \( x_2 \) — позиция второго автомобиля,
• \( t \) — время в секундах.

Сначала найдем момент времени \( t \), когда автомобили встретятся, то есть когда \( x_1 = x_2 \):

\[ 21 + 0,2t = 80 - 41t \]

Теперь соберем все члены с \( t \) с одной стороны, а постоянные числа с другой:

\[ 0,2t + 41t = 80 - 21 \]

Сложим коэффициенты при \( t \):

\[ 41,2t = 59 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 41,2:

\[ t = \frac{59}{41,2} \approx 1,43 \text{ секунды} \]

Теперь подставим найденное значение \( t \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти, где произойдет встреча. Используем уравнение первого автомобиля:

\[ x_1 = 21 + 0,2 \cdot 1,43 \approx 21 + 0,286 \approx 21,286 \]

Таким образом, автомобили встретятся примерно через 1,43 секунды на расстоянии 21,286 метра от начальной точки первого автомобиля.

Теперь найдем расстояние между ними через 5 секунд после начала движения. Подставим \( t = 5 \) в оба уравнения:

Для первого автомобиля: \[ x_1 = 21 + 0,2 \cdot 5 = 21 + 1 = 22 \text{ метра} \]

Для второго автомобиля: \[ x_2 = 80 - 41 \cdot 5 = 80 - 205 = -125 \text{ метров} \]

Теперь найдем расстояние между автомобилями:

\[ \text{Расстояние} = |x_2 - x_1| = |-125 - 22| = |-147| = 147 \text{ метров} \]

Таким образом, через 5 секунд после начала движения расстояние между двумя автомобилями составит 147 метров.