Tg60°-ctg60°

Чтобы решить выражение tg(60°) - ctg(60°), начнем с нахождения значений тангенса и котангенса для угла 60°.

1. Тангенс 60° (tg 60°): Тг(60°) = √3. Это значение можно вывести из тригонометрических отношений:

\[ tg(60°) = \frac{sin(60°)}{cos(60°)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \]

2. Котангенс 60° (ctg 60°): Ктг(60°) - это обратная величина тангенса:

\[ ctg(60°) = \frac{1}{tg(60°)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ tg(60°) - ctg(60°) = \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \(\sqrt{3}\):

\[ \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ tg(60°) - ctg(60°) = \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Это значение можно также rationalize, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), но результат уже завершен в данной форме. Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам тригонометрии, не стесняйтесь задавать!