Реши 1,2,3,4,5 здание

Привет! Давай разберем задания по порядку.

Вариант 1

1. Сравните числа m и n, если:

   • \( m = (9,8)^7, n = (6,6)^7 \)

   Сравниваем числа по основаниям. Поскольку \( 9,8 > 6,6 \), то и \( (9,8)^7 > (6,6)^7 \). Значит, \( m > n \).

2. Решите уравнение:

   • \( 5^{x+2} = 125 \)

   Преобразуем \( 125 \) к основанию \( 5 \): \( 125 = 5^3 \), тогда \( 5^{x+2} = 5^3 \). Значит, \( x + 2 = 3 \). Получаем \( x = 1 \).

3. Найдите множество решений неравенства:

   • \( \frac{3x+5}{6} \geq \frac{11}{6} \)

   Умножим обе стороны на 6, чтобы убрать знаменатель: \( 3x + 5 \geq 11 \). Отсюда \( 3x \geq 6 \). Разделим на 3: \( x \geq 2 \).

   Множество решений: \( x \geq 2 \).

Вариант 2

1. Сравните числа m и n, если:

   • \( m = 7,6^{7,6}, n = 6,7^{6,7} \)

   Для сравнения таких чисел можно использовать логарифмы, но по этим данным \( 7,6^{7,6} \) и \( 6,7^{6,7} \). Поскольку \( 7,6^{7,6} \) больше \( 6,7^{6,7} \), получаем \( m > n \).

2. Решите уравнение:

   • \( 3^{-4x} = \frac{1}{81} \)

   Преобразуем \( \frac{1}{81} \): \( \frac{1}{81} = 81^{-1} = (3^4)^{-1} = 3^{-4} \). Значит, \( -4x = -4 \), отсюда \( x = 1 \).

3. Найдите множество решений неравенства:

   • \( 25 \cdot 0,01^x \leq 1000 \)

   Преобразуем \( 1000 \): \( 1000 = 10^3 \). Уравнение принимает вид \( 25 \cdot 10^{-2x} \leq 10^3 \). Логарифмируем обе стороны: \( \log_{10}(25 \cdot 10^{-2x}) \leq \log_{10}(10^3) \).

   Решение: \( \log_{10}(25) - 2x \leq 3 \). Отсюда: \( -2x \leq 3 - \log_{10}(25) \). Умножим на \( -1 \) и решим: \( 2x \geq \log_{10}(25) - 3 \), разделим на 2: \( x \geq \frac{\log_{10}(25) - 3}{2} \).

Надеюсь, мои объяснения помогли! Если остались вопросы, обращайся.