Спростіть вираз 3а-1/а²-в² - 3в-1/а²-в²

Чтобы упростить данный выражение \( \frac{3a - 1}{a^2 - b^2} - \frac{3b - 1}{a^2 - b^2} \), начнем с объединения дробей.

Поскольку обе дроби имеют одинаковый знаменатель \( a^2 - b^2 \), мы можем их объединить:

\[ \frac{(3a - 1) - (3b - 1)}{a^2 - b^2} \]

Теперь упростим числитель:

\[ (3a - 1) - (3b - 1) = 3a - 1 - 3b + 1 = 3a - 3b = 3(a - b) \]

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{3(a - b)}{a^2 - b^2} \]

Заметим, что \( a^2 - b^2 \) можно разложить на множители:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Теперь мы можем упростить выражение, сократив \( a - b \) в числителе и знаменателе, если \( a \neq b \):

\[ \frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3}{a + b} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

\[ \frac{3}{a + b}, \quad при \ a \neq b. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!