Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а)90° б)60° в)120° г)108°

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с заданными углами, можно использовать формулу для суммы внутренних углов многоугольника, которая равна \( (n - 2) \times 180^\circ \), где \( n \) — количество сторон. Также мы знаем, что каждый внутренний угол равен определённой величине.

Разберем каждый случай по очереди.

а) Если каждый угол равен \( 90^\circ \):

Сумма углов в многограннике будет \( n \times 90^\circ \). Подставим это в формулу: \[ n \times 90 = (n - 2) \times 180 \] Решая это уравнение: \[ 90n = 180n - 360 \implies 90n = 360 \implies n = 4 \] Таким образом, многоугольник с углами \( 90^\circ \) — это квадрат, который имеет 4 стороны.

б) Если каждый угол равен \( 60^\circ \):

Аналогично, у нас получится: \[ n \times 60 = (n - 2) \times 180 \] Решая это уравнение: \[ 60n = 180n - 360 \implies 120n = 360 \implies n = 3 \] Таким образом, многоугольник с углами \( 60^\circ \) — это равносторонний треугольник, который имеет 3 стороны.

в) Если каждый угол равен \( 120^\circ \):

Сумма углов: \[ n \times 120 = (n - 2) \times 180 \] Решая это: \[ 120n = 180n - 360 \implies 60n = 360 \implies n = 6 \] Многоугольник с углами \( 120^\circ \) — это правильный шестиугольник, который имеет 6 сторон.

г) Если каждый угол равен \( 108^\circ \):

Сумма углов: \[ n \times 108 = (n - 2) \times 180 \] Решая это: \[ 108n = 180n - 360 \implies 72n = 360 \implies n = 5 \] Многоугольник с углами \( 108^\circ \) — это правильный пятилугольник, который имеет 5 сторон.

Итак, результаты таковы: а) 4 стороны (квадрат), б) 3 стороны (треугольник), в) 6 сторон (шестиугольник), г) 5 сторон (пятиугольник).