?
Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением.
У нас есть такая функция:
\[ \frac{6 \cos \left( \alpha - 5\pi \right) + \sin \left( \frac{5\pi}{2} - \alpha \right)}{\cos \left( \alpha + \pi \right)} \]
Давай упростим её шаг за шагом.
Используем свойства косинуса: \[ \cos(\alpha - 2\pi k) = \cos(\alpha) \] где \(k\) - это целое число. В нашем случае \(5\pi\) можно представить как \(2\pi \cdot 2.5\), поэтому: \[ \cos(\alpha - 5\пи) = \cos(\alpha)\]
Дальше упростим синус: \[ \sin \left( \frac{5\pi}{2} - \alpha \right) \] Используем то, что \(\frac{5\pi}{2}\) - это \(2\пи + \frac{\пи}{2}\), и что \[ \sin(\frac{3\пи}{2} - \alpha) = -\cos(\alpha)\]
Теперь всё подставим обратно: \[ \frac{6 \cos \alpha + \left(-\cos \alpha\right)}{\cos \left( \alpha + \pi \right)} \] \[ = \frac{6 \cos \alpha - \cos \alpha}{\cos \left( \alpha + \pi \right)} \] \[ = \frac{5 \cos \alpha}{\cos \left( \alpha + \pi \right)} \]
Теперь упростим знаменатель: \[ \cos(\alpha + \pi) = -\cos(\alpha) \]
И подставим это обратно: \[ = \frac{5 \cos \alpha}{-\cos(\alpha)} \] \[ = -5 \]
Итак, окончательный результат: \[ -5 \]
Если есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!
