x×(x+5/6)=54
Чтобы решить уравнение \( x \times \left(x + \frac{5}{6}\right) = 54 \), давайте начнем с его раскрытия.
Умножим \( x \) на \( x + \frac{5}{6} \): \[ x^2 + \frac{5}{6}x = 54 \]
Переносим 54 на левую сторону уравнения: \[ x^2 + \frac{5}{6}x - 54 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = \frac{5}{6} \) и \( c = -54 \).
Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = \left(\frac{5}{6}\right)^2 - 4 \times 1 \times (-54) \] \[ D = \frac{25}{36} + 216 = \frac{25}{36} + \frac{7776}{36} = \frac{7801}{36} \]
Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{-\frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{7801}{36}}}{2 \times 1} \] \[ = \frac{-\frac{5}{6} \pm \frac{\sqrt{7801}}{6}}{2} \] \[ = \frac{-5 \pm \sqrt{7801}}{12} \]
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{7801}}{12}, \quad x_2 = \frac{-5 - \sqrt{7801}}{12} \]
Теперь вычислим эти значения. Определите, какое из них имеет смысл в контексте задачи, если это необходимо. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
