Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции основания которой 40 см и 32 см, если один из углов 45°

Чтобы найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, давайте обозначим:

• основания прямоугольной трапеции как \( a = 40 \, \text{см} \) (большее основание) и \( b = 32 \, \text{см} \) (меньшее основание).
• угол при большем основании, равный \( 45^\circ \).

Прямоугольная трапеция имеет один угол \( 90^\circ \) и один угол \( 45^\circ \). Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, который получается, если опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания к большему основанию.

Давайте обозначим:

• высоту трапеции как \( h \).
• меньшую боковую сторону как \( c \).

Так как угол \( 45^\circ \) равен углу, противоположному высоте, можно использовать тригонометрию. В прямоугольном треугольнике, где угол \( 45^\circ \):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{d} = 1 \]

где \( d \) - это основание, отложенное от меньшего основания до проекции на большее основание. Таким образом, \( h = d \).

Также мы знаем, что:

\[ d + 32 = 40. \]

Это означает, что:

\[ d = 40 - 32 = 8 \, \text{см}. \]

Теперь, подставляем значение \( d \) в уравнение для высоты:

\[ h = d = 8 \, \text{см}. \]

Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти меньшую боковую сторону \( c \):

\[ c = \sqrt{h^2 + d^2}. \]

Подставим значения:

\[ c = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \approx 11.31 \, \text{см}. \]

Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции составляет примерно \( 11.31 \, \text{см} \).