(4х²-16)²+(2х²-9х+10)²=0

Чтобы решить уравнение \((4x² - 16)² + (2x² - 9x + 10)² = 0\), нужно обратить внимание на то, что сумма квадратов может равняться нулю только в том случае, если каждый из квадратов также равен нулю.

Начнем с первого компонента: \[ (4x² - 16)² = 0. \] Это означает, что: \[ 4x² - 16 = 0. \] Решим это уравнение: \[ 4x² = 16 \implies x² = 4 \implies x = \pm 2. \]

Теперь рассмотрим второй компонент: \[ (2x² - 9x + 10)² = 0. \] Это также означает, что: \[ 2x² - 9x + 10 = 0. \] Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант: \[ D = b² - 4ac = (-9)² - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1. \] Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Используем формулу корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 1}{4}. \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{10}{4} = 2.5, \quad x_2 = \frac{8}{4} = 2. \]

Теперь подытожим результаты. Мы нашли:

• От первого компонента: \(x = 2\) и \(x = -2\).
• От второго компонента: \(x = 2.5\) и \(x = 2\).

Объединяя решения, мы видим, что \(x = 2\) является общим корнем, а другие корни это \(x = -2\) и \(x = 2.5\).

Итак, окончательные решения данного уравнения: \[ x = -2, \quad x = 2, \quad x = 2.5. \]