Периметр параллелограмма ABCD равен 50 сантиметров, угол C=30°,а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 сантиметров. Найдите стороны параллелограмма

Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, воспользуемся данными, которые нам предоставлены. Из условия нам известно следующее:

• Периметр параллелограмма \( P = 50 \) см.
• Угол \( C = 30^\circ \).
• Перпендикуляр \( BH \) к прямой \( CD \) равен \( 6.5 \) см.

Периметр параллелограмма можно выразить через его стороны \( a \) и \( b \) следующим образом:

\[ P = 2(a + b) = 50 \]

Отсюда можно выразить сумму сторон:

\[ a + b = 25 \]

Теперь рассмотрим высоту \( BH \) и сторону \( a \). Высота, проведенная из вершины \( B \) к основанию \( CD \), равна \( 6.5 \) см и можем использовать это значение в тригонометрии, так как \( BH \) представляет собой высоту, опущенную на основание \( a \).

В треугольнике \( ABH \) (где \( AH \) - это проекция стороны \( a \) на основание), можно записать:

\[ BH = b \cdot \sin(C) \]

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 6.5 = b \cdot \sin(30^\circ) \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), получим:

\[ 6.5 = b \cdot 0.5 \]

Решим это уравнение для \( b \):

\[ b = \frac{6.5}{0.5} = 13 \]

Теперь, зная \( b \), можем найти \( a \):

\[ a + b = 25 \implies a + 13 = 25 \implies a = 25 - 13 = 12 \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

\[ a = 12 \text{ см}, \quad b = 13 \text{ см}. \]

В итоге стороны параллелограмма ABCD равны \( 12 \) см и \( 13 \) см.