Два автомобиля, движущихся одновременно по двум дорогам, которые пересекаются под прямым углом, одновременно проезжают перекресток . Через время t= 20 с после проезда перекрестка расстояние между автомобилями стало l=500м . Определите модуль скорости движения другого автомобиля, когда модуль скорости движения первого v1=15 м/с

Для решения задачи будем использовать теорему Пифагора, так как автомобили движутся по перпендикулярным дорогам и образуют прямоугольный треугольник, где расстояние между ними — это гипотенуза.

Пусть скорость первого автомобиля равна \( v_1 = 15 \, \text{м/с} \), а скорость второго автомобиля равна \( v_2 \). Время \( t = 20 \, \text{с} \).

1. Определим пройденное расстояние первым автомобилем: \[ S_1 = v_1 \cdot t = 15 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{с} = 300 \, \text{м} \]

2. Обозначим расстояние, пройденное вторым автомобилем, как \( S_2 \): \[ S_2 = v_2 \cdot t \]

3. Используя теорему Пифагора, получаем: \[ l^2 = S_1^2 + S_2^2 \] Где \( l = 500 \, \text{м} \). Подставим известные значения: \[ 500^2 = 300^2 + S_2^2 \]

4. Вычислим \( 500^2 \) и \( 300^2 \): \[ 250000 = 90000 + S_2^2 \]

5. Решим уравнение для \( S_2^2 \): \[ S_2^2 = 250000 - 90000 = 160000 \] \[ S_2 = \sqrt{160000} = 400 \, \text{м} \]

6. Теперь найдем скорость второго автомобиля \( v_2 \): \[ S_2 = v_2 \cdot t \implies v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{400 \, \text{м}}{20 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль скорости второго автомобиля равен \( v_2 = 20 \, \text{м/с} \).