шарик катится с постоянным ускорением и за вторую секунду проходит 0,15 м, сколько он пройдёт за пятую секунду

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулами кинематики для равнопеременного движения.

При равномерном ускорении перемещение \( S \) за \( t \)-ю секунду можно определить по формуле:

\[ S_t = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot (2t - 1) \]

где:

• \( S_t \) — путь, пройденный в \( t \)-ю секунду,
• \( S_0 \) — начальный путь (в нашем случае равен 0, так как мы начинаем отсчёт),
• \( V_0 \) — начальная скорость (также равна 0, если шарик катится с места),
• \( a \) — ускорение.

Из условия задачи известно, что шарик проходит за вторую секунду 0,15 м. По формуле можно записать:

\[ S_2 = \frac{a}{2} \cdot (2 \cdot 2 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 3 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{3a}{2} = 0,15 \implies 3a = 0,30 \implies a = 0,10 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, зная значение ускорения, можем найти путь, пройденный за пятую секунду (\( S_5 \)):

\[ S_5 = \frac{a}{2} \cdot (2 \cdot 5 - 1) = \frac{0,10}{2} \cdot 9 = 0,05 \cdot 9 = 0,45 \, \text{м} \]

Таким образом, шарик пройдет 0,45 м за пятую секунду.