Реши x^3=4x^2+ 5x

Чтобы решить уравнение \( x^3 = 4x^2 + 5x \), сначала перенесем все слагаемые в одну сторону:

\[ x^3 - 4x^2 - 5x = 0 \]

Теперь можно вынести общий множитель \( x \):

\[ x(x^2 - 4x - 5) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения: либо \( x = 0 \), либо у нас есть квадратное уравнение:

\[ x^2 - 4x - 5 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 \]

Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляя значения:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь подводим итог. Уравнение \( x^3 - 4x^2 - 5x = 0 \) имеет три решения:

\[ x = 0, \quad x = 5, \quad x = -1 \]

Ответ: \( x = 0, \, x = 5, \, x = -1 \).