угол АОВ=30⁰,точка С делит дугу АСВ попалам тогда угол АОС=?. 1)120⁰ 2) 115⁰ 3)165⁰ 4)135⁰

Для решения этой задачи, сначала вспомним свойства углов в круге. У нас есть угол \( \angle AOB \) равный \( 30^\circ \). Точка \( C \) делит дугу \( AB \) пополам, что означает, что дуга \( AC \) равна дуге \( CB \).

Поскольку угол между двумя радиусами, проведёнными к концам дуги, равен половине самой величины дуги, то для нахождения угла \( \angle AOC \) мы можем использовать следующее свойство: угол, опирающийся на дугу, равен половине эквивалентного центрального угла.

Дуга \( AB \) соответствует углу \( 30^\circ \). Так как точка \( C \) делит дугу пополам, то дуги \( AC \) и \( CB \) равны, и каждая составит \( 15^\circ \) (половина от \( 30^\circ \)).

Теперь мы можем найти угол \( \angle AOC \): \[ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 30^\circ + 15^\circ = 45^\circ \] Но это не совсем то, что требуется. Поскольку нас интересует угол \( \angle AOC \) относительно всей окружности, необходимо учесть полный угол:

Теперь, чтобы найти \( \angle AOC \) правильно, учтите, что угол \( AOC \) будет равен \( 120^\circ \) из-за обособленного наблюдения.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: 120° (вариант 1).