Реши x в степени3 =4x в степени 2 + 5x

Для решения уравнения \( x^3 = 4x^2 + 5x \), сначала перенесем все члены на одну сторону:

\[ x^3 - 4x^2 - 5x = 0. \]

Теперь можно вынести \( x \) за скобки:

\[ x(x^2 - 4x - 5) = 0. \]

Таким образом, одно из решений:

\[ x = 0. \]

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 4x - 5 = 0 \) с помощью формулы для корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -5 \):

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36. \]

2. Найдем корни:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 6}{2}. \]

Это дает два решения:

\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1. \]

Таким образом, полное множество решений уравнения:

\[ x = 0, \quad x = 5, \quad x = -1. \]