Движение материальной точки описывается уравнением х=-25 +25t. Опишите характер движения точки. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 15 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Постройте графия зависимости (1) и (1).
Для понимания движения материальной точки, описываемого уравнением \(x = -25 + 25t\), сначала проанализируем его компоненты.
Начальная координата: Чтобы найти начальную координату, подставим \(t = 0\) в уравнение: \[ x(0) = -25 + 25 \cdot 0 = -25. \] Таким образом, начальная координата точки равна \(-25\) метров.
Модуль и направление вектора скорости: Уравнение движения является линейным и имеет вид \(x = x_0 + vt\), где \(x_0 = -25\) и \(v = 25\) м/с. Здесь скорость равна 25 м/с, и поскольку она положительная, направление движения точки совпадает с положительным направлением оси \(x\).
Координата через 15 секунд: Чтобы найти координату точки через 15 секунд, подставим \(t = 15\): \[ x(15) = -25 + 25 \cdot 15 = -25 + 375 = 350. \] Таким образом, через 15 секунд координата точки будет равна \(350\) метров.
Перемещение через 15 секунд: Перемещение \(S\) можно рассчитать как разность конечной и начальной координаты: \[ S = x(15) - x(0) = 350 - (-25) = 350 + 25 = 375 \text{ метров}. \]
Когда автомобиль пройдёт через начало координат?: Чтобы найти момент времени, когда точка проходит через начало координат, нужно решить уравнение \(x = 0\): \[ 0 = -25 + 25t \Rightarrow 25t = 25 \Rightarrow t = 1 \text{ секунда}. \] Таким образом, автомобиль пройдет через начало координат через 1 секунду.
График зависимости: Для построения графика зависимости положения от времени \(x(t)\) вы можете представить линейную функцию с начальной координатой \(-25\) на оси \(y\) и угловым коэффициентом \(25\):
- На оси \(x\) будем откладывать время (от \(0\) до \(15\) секунд).
- На оси \(y\) - координату \(x\) (от \(-25\) до, например, \(400\) метров).
Начальная точка графика будет в координатах \((0, -25)\), а конечная точка в \((15, 350)\). Линия будет идти с положительным наклоном, отображая равномерное движение точки.
В заключение, движение материальной точки является равномерным, с постоянной скоростью 25 м/с, и за 15 секунд она перемещается на 375 метров.
