два бегуна двигались по прямым дарожкам , которые пересекаются под углом 60° , со скоростям, модули каких равны. Через время t=30с после их встречи в месте пересечения дарожак…

Для решения задачи сначала давайте обозначим модуль скорости бегунов как \( v \). Так как бегуны движутся с одинаковой скоростью и под углом 60 градусов друг к другу, важно правильно определить расстояние, на которое они удаляются друг от друга.

Когда бегуны встретились в точке пересечения дорожек и продолжили двигаться, расстояние между ними через 30 секунд стало 90 метров. Чтобы найти скорость, воспользуемся формулами движения.

Расстояние между бегунами можно выразить через время и скорость. Учитывая угол между направлениями их движения, воспользуемся геометрией.

Если бегуны движутся под углом 60 градусов, то при таких условиях расстояние \( l \) между ними через время \( t \) можно выразить следующим образом:

\[ l = v \cdot t \cdot \sin(60°) \]

Здесь \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), и подставим известные значения в формулу:

\[ 90 = v \cdot 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростив уравнение, получаем:

\[ 90 = 15\sqrt{3}v \]

Теперь можно решить это уравнение для нахождения \( v \):

\[ v = \frac{90}{15\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Теперь, чтобы выразить скорость в более привычной форме, можно приближенно вычислить значение:

\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]

Поэтому,

\[ v \approx 2 \cdot 1.732 \approx 3.464 \text{ м/с} \]

Таким образом, модуль скорости движения бегунов составляет примерно \( 3.46 \text{ м/с} \).