в параллелограмме ABCD проведена диагональ BD. Докажите что угол = угол CDB

В параллелограмме ABCD, проведём диагональ BD. Чтобы доказать, что угол CDB равен углу ADB, воспользуемся свойствами параллелограмма.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, то есть угол ABC равен углу CDA, а угол BAD равен углу BCD.

2. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Это значит, что: \[ \angle ADB + \angle ABD + \angle BAD = 180^\circ \]

3. Аналогично, рассмотрим треугольник BCD: \[ \angle CDB + \angle BDC + \angle BCD = 180^\circ \]

4. Заметим, что углы BAD и CDB являются внутренними углами параллелограмма, и, соответственно,: \[ \angle BAD = \angle CDB \]

5. Теперь у нас есть два уравнения: \[ \angle ADB + \angle ABD + \angle BAD = 180^\circ \] \[ \angle CDB + \angle BDC + \angle BCD = 180^\circ \]

6. Поскольку угол ABD равен углу BCD и угол BAD равен углу CDB, то угол ADB также равен углу CDB.

Таким образом, мы обоснованно доказали, что угол CDB равен углу ADB, что и требовалось.