решите 1/х+2/х+1=3/х(х+1)

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{x} + \frac{2}{x+1} = \frac{3}{x(x+1)} \), начнем с нахождения общего знаменателя для левой части уравнения.

Общий знаменатель для \( x \) и \( x+1 \) — это \( x(x+1) \). Умножим все слагаемые на этот общий знаменатель:

\[ x(x+1) \left( \frac{1}{x} + \frac{2}{x+1} \right) = x(x+1) \cdot \frac{3}{x(x+1)} \]

После умножения на общий знаменатель у нас получится:

\[ (x+1) + 2x = 3 \]

Теперь упростим левую часть:

\[ x + 1 + 2x = 3 \]

Это приводит нас к:

\[ 3x + 1 = 3 \]

Чтобы найти \( x \), вычтем 1 из обеих частей:

\[ 3x = 2 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, решение уравнения равно \( x = \frac{2}{3} \).

Проверьте это значение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верное. Если будут ещё вопросы по этому или другому материалу, не стесняйтесь задавать!