Решить

Привет! Давай разберемся вместе с этими задачами по математике. Начнем по порядку:

Упражнение A

2.1

Необходимо использовать график функции y = f(x + a) + b и построить в одной координатной плоскости графики функций: a) y = 3x; y = 3(x + 2) b) y = x^2; y = (x - 1)^2 + 1

Решение: a) Для y = 3(x + 2):

• График y = 3x - прямая линия через начало координат с коэффициентом наклона 3.
• График y = 3(x + 2) - это сдвиг оригинального графика y = 3x на 2 единицы влево.

b) Для y = (x - 1)^2 + 1:

• График y = x^2 - парабола, которая касается начала координат.
• График y = (x - 1)^2 + 1 - это сдвиг оригинального графика y = x^2 на 1 единицу вправо и на 1 единицу вверх.

2.2

Построить график функции y = f(ax): a) y = 3x; y = 1/3 x b) y = x^2; y = 1/2 x^2

Решение: a) Для y = 1/3 x:

• График y = 3x остается неизменным, так как коэффициент задает наклон.
• График y = 1/3 x - сжатие графика по оси Y в 3 раза.

b) Для y = 1/2 x^2:

• График y = x^2 - парабола.
• График y = 1/2 x^2 - парабола, которая более "плоская", чем y = x^2, так как крутизна уменьшилась в 2 раза.

2.3

Построить в одной координатной плоскости графики функций: a) y = 3x; y = 3|x| b) y = x^2; y = |x|^2

Решение: a) Для y = 3|x|:

• График y = 3x - это прямая линия.
• График y = 3|x| - это V-образная форма, с тем же наклоном, что и y = 3x, но отраженная по оси Y.

b) Для y = |x|^2:

• График y = x^2 - парабола, симметричная относительно оси Y.
• График y = |x|^2 не изменится, так как |x|^2 = x^2 для любых x.

2.4

Какие преобразования необходимо выполнить, чтобы получить график функции y = √(x - 5) из графика функции y = √x: a) переместить график функции y = √x на 5 единиц вправо. b) переместить график функции y = √x на 5 единиц вверх.

Правильный ответ: a) переместить график функции y = √x на 5 единиц вправо.

Упражнение В

2.5

Какие преобразования необходимо выполнить, чтобы получить график функции y = |x - 2| + 4 из графика функции y = |x|: a) переместить график функции y = |x| на 2 единицы вправо, затем на 4 единицы вверх. b) переместить график функции y = |x| на 2 единицы влево, затем на 4 единицы вверх.

Правильный ответ: a) переместить график функции y = |x| на 2 единицы вправо, затем на 4 единицы вверх.

2.6

На координатной плоскости определите, чертеж какой функции приведен: a) y = √(x - 1) b) y = |x| + 1 c) y = x^2 - 1

Правильный ответ: График на чертеже соответствует функции y = x^2 - 1 (парабола, смещенная на 1 единицу вниз).

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачей. Если есть вопросы, пиши!