В воду массой 2 кг, взятую при температуре 1О°С погрузили железо, нагретое до температуры, 540°С. Определите массу железа, если установившаяся температура стала равна 40 °C. решите с дано и решением.
Для решения задачи используем принцип сохранения энергии, который говорит о том, что тепло, переданное от горячего тела (в данном случае железа), равно теплу, полученному холодным телом (водой).
Дано:
- Масса воды \( m_w = 2 \) кг
- Начальная температура воды \( T_w = 10 \) °C
- Конечная температура системы \( T_f = 40 \) °C
- Температура железа \( T_i = 540 \) °C
- Масса железа \( m_f \) (ищем)
Для решения воспользуемся формулой количества теплоты:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты (джоули)
- \( m \) — масса (кг)
- \( c \) — удельная теплоемкость вещества (джоуль на килограмм на градус Цельсия)
- \( \Delta T \) — изменение температуры (°C)
Удельная теплоемкость воды \( c_w = 4180 \) Дж/(кг·°C). Удельная теплоемкость железа \( c_f = 450 \) Дж/(кг·°C).
Расчитаем количество теплоты, полученное водой:
\[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_w) = 2 \cdot 4180 \cdot (40 - 10) \]
\[ Q_w = 2 \cdot 4180 \cdot 30 = 250800 \text{ Дж} \]
Теперь найдем количество теплоты, отданной железом:
\[ Q_f = m_f \cdot c_f \cdot (T_f - T_i) = m_f \cdot 450 \cdot (40 - 540) \]
\[ Q_f = m_f \cdot 450 \cdot (-500) = -225000m_f \text{ Дж} \]
Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное железом, равно количеству теплоты, полученному водой:
\[ Q_w + Q_f = 0 \]
\[ 250800 - 225000m_f = 0 \]
Решим это уравнение для \( m_f \):
\[ 225000m_f = 250800 \]
\[ m_f = \frac{250800}{225000} \approx 1.113 \text{ кг} \]
Таким образом, масса железа составляет примерно 1.113 кг.
