Помещения освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течении года равна 0,2.Найдите вероятность того, что в течении года хотя бы одна лампа не переходит.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться правилом вероятностей и концепцией независимых событий.

Обозначим событие «лампа перегорела» как \( A \). По условию вероятность перегореть для одной лампы равна \( P(A) = 0,2 \). Тогда вероятность того, что лампа не перегорит, равна \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8 \).

Допустим, у нас есть 2 лампы. Сначала найдем вероятность того, что обе лампы перегорят в течение года. Вероятность того, что первая лампа перегорит, равна \( 0,2 \), а вероятность того, что вторая лампа также перегорит, равна \( 0,2 \). Поскольку события независимы, вероятность того, что обе лампы перегорят, будет равняется произведению вероятностей:

\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A) \cdot P(A) = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, воспользуемся тем, что событие «хотя бы одна лампа не перегорела» является дополняющим к событию «обе лампы перегорели». Следовательно, мы можем выразить искомую вероятность так:

\[ P(\text{хотя бы одна лампа не перегорела}) = 1 - P(A_1 \cap A_2) = 1 - 0,04 = 0,96 \]

Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, составляет \( 0,96 \) или \( 96\% \).