Воду массой 5 кг при 90 °С влили в чугунный коте лок массой 2 кг при температуре 10 °С. Какова стала тем пература воды?

Для решения задачи о смешивании двух тел с разными температурами, мы можем использовать закон сохранения энергии. Предположим, что котел не теряет тепло, а вся теплота, которую теряет вода, переходит к котлу.

Обозначим:

• \(m_1 = 5 \, \text{кг}\) – масса воды,
• \(c_1 = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}\) – теплоемкость воды,
• \(T_1 = 90 \, \text{°C}\) – начальная температура воды,
• \(m_2 = 2 \, \text{кг}\) – масса котла,
• \(c_2 = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)}\) – теплоемкость чугуна,
• \(T_2 = 10 \, \text{°C}\) – начальная температура котла,
• \(T_f\) – конечная температура смеси.

По закону сохранения энергии имеем:

\[ m_1 c_1 (T_1 - T_f) = m_2 c_2 (T_f - T_2) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 5 \cdot 4200 \cdot (90 - T_f) = 2 \cdot 460 \cdot (T_f - 10) \]

Упростим уравнение:

\[ 21000 (90 - T_f) = 920 (T_f - 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 1890000 - 21000 T_f = 920 T_f - 9200 \]

Переносим все \(T_f\) на одну сторону и все константы на другую:

\[ 1890000 + 9200 = 21000 T_f + 920 T_f \]

\[ 1899200 = 21820 T_f \]

Теперь находим \(T_f\):

\[ T_f = \frac{1899200}{21820} \approx 87,0 \, \text{°C} \]

Таким образом, конечная температура воды после смешивания составляет примерно 87,0 °C.