x - x√11 = 50√11
Чтобы решить уравнение \( x - x\sqrt{11} = 50\sqrt{11} \), давайте сначала соберём все члены, содержащие \( x \), в одну часть уравнения.
Переносим \( x\sqrt{11} \) на правую сторону: \[ x = 50\sqrt{11} + x\sqrt{11} \]
Теперь можно вынести \( x \) за скобки: \[ x(1 + \sqrt{11}) = 50\sqrt{11} \]
Теперь делим обе стороны на \( (1 + \sqrt{11}) \): \[ x = \frac{50\sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}} \]
Теперь давайте упростим это выражение. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( (1 - \sqrt{11}) \):
\[ x = \frac{50\sqrt{11}(1 - \sqrt{11})}{(1 + \sqrt{11})(1 - \sqrt{11})} \]
В знаменателе получаем разность квадратов: \[ 1^2 - (\sqrt{11})^2 = 1 - 11 = -10 \]
В числителе: \[ 50\sqrt{11} - 50 \cdot 11 = 50\sqrt{11} - 550 \]
Таким образом, окончательно получаем: \[ x = \frac{50\sqrt{11} - 550}{-10} = -5\sqrt{11} + 55 \]
Так что окончательный ответ: \[ x = 55 - 5\sqrt{11} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
