решить

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием. Посмотрим, что нам нужно решить.

1. Разложить на множители: a) \( 4x^2 - 9y^2 \) b) \( 4(a + b)^2 - (a - 3b)^2 \) c) \( \frac{6}{x} \frac{a^2 - b^2}{3ab - b^3} \)

2. Преобразовать выражение: \( (й^3 - b)(4y^2 - 6y + 9) + 27 \)

3. Вынести общий множитель за скобки: \( (3a^2 - 12a + 4a - 16 ) + \frac{3}{4a} - 24\frac{a^2 - 11x}{4x^3} \)

4. Подсчитать значение выражения, если \( x = 3 \), \( y = 2 \): \( 12x + yxy^2 - y4 \)

Начнём по порядку:

Задание 1

а) \( 4x^2 - 9y^2 \)

Это разность квадратов. Разложим: \[ 4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x - 3y)(2x + 3y) \]

б) \( 4(a + b)^2 - (a - 3b)^2 \)

Снова разность квадратов: \[ 4(a + b)^2 - (a - 3b)^2 = (2(a + b))^2 - (a - 3b)^2 \] \[ = (2(a + b) + (a - 3b))(2(a + b) - (a - 3b)) \] \[ = (2a + 2b + a - 3b)(2a + 2b - a + 3b) \] \[ = (3a - b)(a + 5b) \]

в) \( \frac{6}{x} \cdot \frac{a^2 - b^2}{3ab - b^3} \)

Разложим на простые множители: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] \[ 3ab - b^3 = b(3a - b^2) \] \[ \frac{(a - b)(a + b)}{b(3a - b^2)} = \frac{a - b}{b} \cdot \frac{a + b}{3a - b^2} \]

Задание 2

Перепишем выражение: \[ (y^3 - b)(4y^2 - 6y + 9) + 27 \] Используем формулу сокращенного умножения, зная что \( 4y^2 - 6y + 9 = (2y - 3)^2 \), и \(27 = 3^3 \): \[ = (y^3 - b)( (2y - 3)^2 ) + 3^3 = \]

Эти выражения лучше упрощаются алгебраически

Задание 3

Вынесем общий множитель за скобки: (3a^2 - 12a + 4a - 16 ) = a(3a - 12)+4(a-16) это

Задание 4:

Замена \( x = 3 \), \( y = 2 \): [ 12x + yxy^2 - 4y = 12 3 + 2(3)^2 - 42 по решению выражения будем иметь

пока что мы упростим