Найди площадь квадрата с соседними вершинами в точках (12;5) и (4;-1)

Для нахождения площади квадрата с соседними вершинами в заданных точках (12;5) и (4;-1), сначала необходимо определить длину стороны квадрата.

1. Вычислим длину стороны: точка A(12, 5) и точка B(4, -1) — это соседние вершины.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек:

• \( x_1 = 12, y_1 = 5 \)
• \( x_2 = 4, y_2 = -1 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(4 - 12)^2 + (-1 - 5)^2} \]

Посчитаем:

\[ d = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 10.

2. Посчитаем площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ S = a^2, \]

где \( a \) — длина стороны.

Подставляя нашу найденную длину:

\[ S = 10^2 = 100. \]

Итак, площадь квадрата составляет 100 квадратных единиц.