Найди периметр треугольника ABC с вершинами в точках А(4;-2), B(1;2), C(-2;6)

Чтобы найти периметр треугольника ABC с вершинами в точках A(4; -2), B(1; 2) и C(-2; 6), необходимо сначала вычислить длины всех сторон треугольника.

Расстояние между двумя точками в двумерной системе координат можно вычислить по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты двух точек.

1. Длина стороны AB: \[ AB = \sqrt{(1 - 4)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Длина стороны BC: \[ BC = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Длина стороны AC: \[ AC = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех сторон:

\[ P = AB + BC + AC = 5 + 5 + 10 = 20 \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 20.