Х²+8х+16≤0

Чтобы решить неравенство \(x^2 + 8x + 16 \leq 0\), начнем с анализа квадратного выражения.

1. Складываем и упрощаем: Заметим, что \(x^2 + 8x + 16\) является полным квадратом. Мы можем переписать его так: \[ (x + 4)^2 \]

2. Подстановка в неравенство: Теперь наше неравенство выглядит следующим образом: \[ (x + 4)^2 \leq 0 \]

3. Анализ неравенства: Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Это значит, что \((x + 4)^2 \geq 0\). Таким образом, \((x + 4)^2\) равно нулю только в одной точке, когда \(x + 4 = 0\).

4. Находим корень: Из уравнения \(x + 4 = 0\) мы находим: \[ x = -4 \]

5. Решение неравенства: Поскольку неравенство \((x + 4)^2 \leq 0\) выполняется лишь в точке, где \((x + 4)^2 = 0\), то решение неравенства: \[ x = -4 \]

Итак, всякое значение \(x\), которое удовлетворяет данному неравенству, это только одно число: \(-4\).