1/1/30+1/1/42

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{30} \) и \( \frac{1}{42} \), нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 30 и 42.

1. Разложим на простые множители:

   • \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
   • \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)

2. Находим НОК, выбирая каждый множитель с максимальной степенью:

   • Мы видим \( 2^1 \), \( 3^1 \), \( 5^1 \) и \( 7^1 \).
   • НОК = \( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 210 \).

Теперь, когда мы нашли общий знаменатель (210), преобразуем каждую дробь:

• Для \( \frac{1}{30} \): \[ \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} \]

• Для \( \frac{1}{42} \): \[ \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} \]

Упрощаем \( \frac{12}{210} \): Найдем НОД (наибольший общий делитель) для 12 и 210. Разложим на множители:

• \( 12 = 2^2 \times 3 \)
• \( 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \)

Находим НОД: \( 2^1 \times 3^1 = 6 \).

Теперь делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} \]

Таким образом, результат сложения дробей \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{2}{35} \).