63. Выполните действия: а (x)/(y-1) + 5/(1-y). б (2m)/(n-m) + (2n)/(n-m). в (a)/(c-3) - 6/(3-c). г (5p)/(2q - p) + (10q)/(p-2q). д (a^2 + 16)/(a-4) + (8a)/(4-a). е (x^2+9y^2)/(x-3y) + (6xy)/(3y-x).

Question 1

Задача Задача №1630186

А

Аноним

26 сентября 2024 02:15 · публичный вопрос

А

Аноним 26 сентября 2024 02:15

63. Выполните действия: а (x)/(y-1) + 5/(1-y). б (2m)/(n-m) + (2n)/(n-m). в (a)/(c-3) - 6/(3-c). г (5p)/(2q - p) + (10q)/(p-2q). д (a^2 + 16)/(a-4) + (8a)/(4-a). е (x^2+9y^2)/(x-3y) + (6xy)/(3y-x).

Answer

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и выполним действия. Мы будем упрощать дроби и приводить их к общему основанию, если это необходимо.

а) \(\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y}\)

Первый шаг: заметим, что \(1 - y\) можно записать как \(-(y - 1)\). Таким образом, вторая дробь становится:

\[ \frac{5}{1 - y} = -\frac{5}{y - 1} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{x}{y - 1} - \frac{5}{y - 1} = \frac{x - 5}{y - 1} \]

Ответ: \(\frac{x - 5}{y - 1}\)

б) \(\frac{2m}{n-m} + \frac{2n}{n-m}\)

Здесь дроби имеют общий знаменатель, поэтому можно складывать:

\[ \frac{2m + 2n}{n - m} = \frac{2(m + n)}{n - m} \]

Ответ: \(\frac{2(m + n)}{n - m}\)

в) \(\frac{a}{c-3} - \frac{6}{3-c}\)

Опять заметим, что \(3 - c = -(c - 3)\):

\[ -\frac{6}{3-c} = \frac{6}{c-3} \]

Теперь выражение преобразуется в:

\[ \frac{a}{c-3} + \frac{6}{c-3} = \frac{a + 6}{c - 3} \]

Ответ: \(\frac{a + 6}{c - 3}\)

г) \(\frac{5p}{2q - p} + \frac{10q}{p - 2q}\)

Помня, что \(p - 2q = -(2q - p)\):

\[ \frac{10q}{p - 2q} = -\frac{10q}{2q - p} \]

Теперь выражение станет:

\[ \frac{5p}{2q - p} - \frac{10q}{2q - p} = \frac{5p - 10q}{2q - p} \]

Ответ: \(\frac{5p - 10q}{2q - p}\)

д) \(\frac{a^2 + 16}{a-4} + \frac{8a}{4-a}\)

Здесь \(4 - a = -(a - 4)\), поэтому:

\[ \frac{8a}{4-a} = -\frac{8a}{a-4} \]

Теперь,

\[ \frac{a^2 + 16}{a-4} - \frac{8a}{a-4} = \frac{a^2 + 16 - 8a}{a - 4} = \frac{a^2 - 8a + 16}{a - 4} \]

В числителе у нас можно выделить полный квадрат:

\[ a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \]

Следовательно, мы имеем:

\[ \frac{(a-4)^2}{a-4} = a - 4 \quad (a \neq 4) \]

Ответ: \(a - 4\)

е) \(\frac{x^2 + 9y^2}{x - 3y} + \frac{6xy}{3y - x}\)

Заметим, что \(3y - x = -(x - 3y)\):

\[ \frac{6xy}{3y - x} = -\frac{6xy}{x - 3y} \]

Теперь мы можем суммировать дроби:

\[ \frac{x^2 + 9y^2 - 6xy}{x - 3y} \]

В числителе мы можем преобразовать выражение:

\[ x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2 \]

Итак, мы получаем окончательное выражение:

\[ \frac{(x - 3y)^2}{x - 3y} = x - 3y \quad (x \neq 3y) \]

Ответ: \(x - 3y\)

Таким образом, мы упростили все предложенные выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

63. Выполните действия: а (x)/(y-1) + 5/(1-y). б (2m)/(n-m) + (2n)/(n-m). в (a)/(c-3) - 6/(3-c). г (5p)/(2q - p) + (10q)/(p-2q). д (a^2 + 16)/(a-4) + (8a)/(4-a). е (x^2+9y^2)/(x-3y) + (6xy)/(3y-x).

Answer

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и выполним действия. Мы будем упрощать дроби и приводить их к общему основанию, если это необходимо. **а)** \(\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y}\) Первый шаг: заметим, что \(1 - y\) можно записать как \(-(y - 1)\). Таким образом, вторая дробь становится: \[ \frac{5}{1 - y} = -\frac{5}{y - 1} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{x}{y - 1} - \frac{5}{y - 1} = \frac{x - 5}{y - 1} \] **Ответ:** \(\frac{x - 5}{y - 1}\) --- **б)** \(\frac{2m}{n-m} + \frac{2n}{n-m}\) Здесь дроби имеют общий знаменатель, поэтому можно складывать: \[ \frac{2m + 2n}{n - m} = \frac{2(m + n)}{n - m} \] **Ответ:** \(\frac{2(m + n)}{n - m}\) --- **в)** \(\frac{a}{c-3} - \frac{6}{3-c}\) Опять заметим, что \(3 - c = -(c - 3)\): \[ -\frac{6}{3-c} = \frac{6}{c-3} \] Теперь выражение преобразуется в: \[ \frac{a}{c-3} + \frac{6}{c-3} = \frac{a + 6}{c - 3} \] **Ответ:** \(\frac{a + 6}{c - 3}\) --- **г)** \(\frac{5p}{2q - p} + \frac{10q}{p - 2q}\) Помня, что \(p - 2q = -(2q - p)\): \[ \frac{10q}{p - 2q} = -\frac{10q}{2q - p} \] Теперь выражение станет: \[ \frac{5p}{2q - p} - \frac{10q}{2q - p} = \frac{5p - 10q}{2q - p} \] **Ответ:** \(\frac{5p - 10q}{2q - p}\) --- **д)** \(\frac{a^2 + 16}{a-4} + \frac{8a}{4-a}\) Здесь \(4 - a = -(a - 4)\), поэтому: \[ \frac{8a}{4-a} = -\frac{8a}{a-4} \] Теперь, \[ \frac{a^2 + 16}{a-4} - \frac{8a}{a-4} = \frac{a^2 + 16 - 8a}{a - 4} = \frac{a^2 - 8a + 16}{a - 4} \] В числителе у нас можно выделить полный квадрат: \[ a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \] Следовательно, мы имеем: \[ \frac{(a-4)^2}{a-4} = a - 4 \quad (a \neq 4) \] **Ответ:** \(a - 4\) --- **е)** \(\frac{x^2 + 9y^2}{x - 3y} + \frac{6xy}{3y - x}\) Заметим, что \(3y - x = -(x - 3y)\): \[ \frac{6xy}{3y - x} = -\frac{6xy}{x - 3y} \] Теперь мы можем суммировать дроби: \[ \frac{x^2 + 9y^2 - 6xy}{x - 3y} \] В числителе мы можем преобразовать выражение: \[ x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2 \] Итак, мы получаем окончательное выражение: \[ \frac{(x - 3y)^2}{x - 3y} = x - 3y \quad (x \neq 3y) \] **Ответ:** \(x - 3y\) --- Таким образом, мы упростили все предложенные выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь обращаться!