Омметром со шкалой (0...5000) Ом измерены значения 0; 500; 800; 1000; 1500; 2500; 3500; 4500; 5000 Ом. Определить значения приведённой и относительной погрешностей, если абсолютная погрешность DR равна 25 Ом. Результаты представить в виде таблицы.
Для начала, давайте разберем, как мы можем рассчитать приведенную и относительную погрешности для каждого из измеренных значений.
Приведённая погрешность (ΔR) определяется как абсолютная погрешность, делённая на измеренное значение:
\[ \Delta R = \frac{D R}{R} \]
где \(D R\) - абсолютная погрешность, а \(R\) - измеренное значение.
Относительная погрешность (%) также вычисляется как приведенная погрешность, умноженная на 100:
\[ \text{Относительная погрешность} = \Delta R \times 100 \]
Теперь давайте подставим измеренные значения и вычислим погрешности для каждого из них:
0 Ом:
- Приведённая погрешность: не применимо (невозможно делить на 0).
- Относительная погрешность: не применимо.
500 Ом:
- Приведённая погрешность: \(\Delta R = \frac{25}{500} = 0.05\)
- Относительная погрешность: \(0.05 \times 100 = 5\%\)
800 Ом:
- Приведённая погрешность: \(\Delta R = \frac{25}{800} = 0.03125\)
- Относительная погрешность: \(0.03125 \times 100 = 3.125\%\)
1000 Ом:
- Приведённая погрешность: \(\Delta R = \frac{25}{1000} = 0.025\)
- Относительная погрешность: \(0.025 \times 100 = 2.5\%\)
1500 Ом:
- Приведённая погрешность: \(\Delta R = \frac{25}{1500} \approx 0.01667\)
- Относительная погрешность: \(0.01667 \times 100 \approx 1.67\%\)
2500 Ом:
- Приведённая погрешность: \(\Delta R = \frac{25}{2500} = 0.01\)
- Относительная погрешность: \(0.01 \times 100 = 1\%\)
3500 Ом:
- Приведённая погрешность: \(\Delta R = \frac{25}{3500} \approx 0.00714\)
- Относительная погрешность: \(0.00714 \times 100 \approx 0.714\%\)
4500 Ом:
- Приведённая погрешность: \(\Delta R = \frac{25}{4500} \approx 0.00556\)
- Относительная погрешность: \(0.00556 \times 100 \approx 0.556\%\)
5000 Ом:
- Приведённая погрешность: \(\Delta R = \frac{25}{5000} = 0.005\)
- Относительная погрешность: \(0.005 \times 100 = 0.5\%\)
Теперь мы можем представить результаты в виде таблицы:
| Измеренное значение (Ом) | Приведённая погрешность | Относительная погрешность (%) |
|---|---|---|
| 0 | - | - |
| 500 | 0.05 | 5.0 |
| 800 | 0.03125 | 3.125 |
| 1000 | 0.025 | 2.5 |
| 1500 | 0.01667 | 1.67 |
| 2500 | 0.01 | 1.0 |
| 3500 | 0.00714 | 0.714 |
| 4500 | 0.00556 | 0.556 |
| 5000 | 0.005 | 0.5 |
Таким образом, вы можете видеть, как варьируются приведенная и относительная погрешности в зависимости от измеренного значения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
