3.27. Соленоид без сердечника длиной l = 1 м содержит N= 1000 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида равна 3,14 мТл. Определите сопротивление обмотки соленоида, если…

Для решения задачи нам нужно использовать известные формулы для магнитного поля внутри соленоида и закон Ома.

1. Вычислим магнитное поле в соленоиде:

   Магнитная индукция \( B \) внутри соленоида (без сердечника) определяется формулой: \[ B = \mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot I, \] где:

   • \( B \) - магнитная индукция (в Теслах),
   • \( \mu_0 \) - магнитная проницаемость вакуума (\( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл·м/A} \)),
   • \( N \) - количество витков,
   • \( l \) - длина соленоида (в метрах),
   • \( I \) - ток через обмотку (в амперах).

   У нас известны \( B = 3,14 \, \text{мТл} = 3,14 \times 10^{-3} \, \text{Тл} \), \( N = 1000 \), и \( l = 1 \, \text{м} \).

   Подставим известные значения в формулу и найдем ток \( I \): \[ 3,14 \times 10^{-3} = 4\pi \times 10^{-7} \cdot \frac{1000}{1} \cdot I. \] Упростим уравнение: \[ 3,14 \times 10^{-3} = 4\pi \times 10^{-4} I, \] \[ I = \frac{3,14 \times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-4}}. \] Обчислив это, получаем: \[ I \approx \frac{3,14}{1,2566} \approx 2,5 \, \text{А}. \]

2. Теперь используем закон Ома для нахождения сопротивления \( R \): Закон Ома гласит, что: \[ R = \frac{U}{I}, \] где \( U = 100 \, \text{В} \).

   Подставляя найденное значение тока: \[ R = \frac{100}{2,5} = 40 \, \text{Ом}. \]

Таким образом, сопротивление обмотки соленоида составляет \( 40 \, \text{Ом} \).