Камаз негізгі жолдың бойымен және жылдамдықты шектейтін жол учаскесінде жылдамдықты сақтай отырып, біркелкі және түзу сызықпен қозғалады. Қиылысқа жеткенде (жылдамдық шегінің соңы) машина келесідей үдей бастайды: 4 секундта ол 70 м, содан кейін 5 секундта - 120 м жүреді. Жүк көлгінің бастапқы жылдамдығы V_0 мен үдеуін анықтаңыз
Чтобы решить задачу, давайте разберем данные уравнения и формулы движения.
Зададим известные значения:
- Время первого отрезка движения \( t_1 = 4 \) секунд.
- Расстояние, пройденное за первое время \( S_1 = 70 \) метров.
- Время второго отрезка движения \( t_2 = 5 \) секунд.
- Расстояние, пройденное за второй отрезок \( S_2 = 120 \) метров.
Используем формулу движения с постоянным ускорением: Для первого отрезка: \[ S_1 = V_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 \] где \( V_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение.
Для второго отрезка: \[ S_2 = V_1 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \] где \( V_1 = V_0 + a t_1 \) — скорость в начале второго отрезка.
Подставьте значения в уравнения: Для первого отрезка: \[ 70 = V_0 \times 4 + \frac{1}{2} a \times 4^2 \] \[ 70 = 4V_0 + 8a \quad (1) \]
Для второго отрезка: \[ 120 = (V_0 + a \times 4) t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \] \[ 120 = (V_0 + 4a) \times 5 + \frac{1}{2} a \times 5^2 \] \[ 120 = 5V_0 + 20a + \frac{25}{2} a \quad (2) \] Упростим (2): \[ 120 = 5V_0 + 20a + 12.5a \] \[ 120 = 5V_0 + 32.5a \quad (3) \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ 4V_0 + 8a = 70 \quad (1) \] \[ 5V_0 + 32.5a = 120 \quad (3) \]
Решим систему: Из уравнения (1) выразим \( V_0 \): \[ 4V_0 = 70 - 8a \implies V_0 = \frac{70 - 8a}{4} \quad (4) \]
Подставим (4) в (3): \[ 5 \left( \frac{70 - 8a}{4} \right) + 32.5a = 120 \] Умножим все на 4: \[ 5(70 - 8a) + 130a = 480 \] \[ 350 - 40a + 130a = 480 \] \[ 90a = 130 \] \[ a = \frac{130}{90} \approx 1.44 \text{ м/с}^2 \]
Подставим значение \( a \) обратно в (4): \[ V_0 = \frac{70 - 8 \cdot 1.44}{4} = \frac{70 - 11.52}{4} = \frac{58.48}{4} \approx 14.62 \text{ м/с} \]
Таким образом, мы находим начальную скорость \( V_0 \approx 14.62 \) м/с и ускорение \( a \approx 1.44 \) м/с².
