3х²-7х+29=(х+4)²
Чтобы решить уравнение \(3x² - 7x + 29 = (x + 4)²\), начнем с преобразования правой части уравнения.
- Раскроем скобки на правой стороне: \((x + 4)² = x² + 8x + 16\).
Теперь у нас есть: \[3x² - 7x + 29 = x² + 8x + 16.\]
Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[3x² - 7x + 29 - x² - 8x - 16 = 0.\]
Упростим выражение: \[(3x² - x²) + (-7x - 8x) + (29 - 16) = 0,\] что дает: \[2x² - 15x + 13 = 0.\]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\).
Здесь \(a = 2\), \(b = -15\), \(c = 13\).
Найдем дискриминант: \[D = b² - 4ac = (-15)² - 4(2)(13) = 225 - 104 = 121.\]
Теперь мы можем найти корни уравнения: \[x = \frac{15 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{15 \pm 11}{4}.\]
Найдем два корня:
- Первый корень: \[x_1 = \frac{15 + 11}{4} = \frac{26}{4} = 6.5.\]
- Второй корень: \[x_2 = \frac{15 - 11}{4} = \frac{4}{4} = 1.\]
Таким образом, уравнение \(3x² - 7x + 29 = (x + 4)²\) имеет два решения: \(x_1 = 6.5\) и \(x_2 = 1\).
